ANALISI MATEMATICA 2 (9 CFU)

Prof. Paolo Secchi

Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio.
Anno Accademico 2016/2017.
 

Scopo del corso: Il corso vuole fornire agli studenti del secondo anno gli strumenti di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di pių variabili.

Articolazione e contenuti del corso: il corso ha la durata di un semestre e alterna lezioni teoriche ed esercitazioni. Gli argomenti affrontati sono i seguenti:

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali. Limiti, continuità, derivate parziali e direzionali, differenziabilità. Estremi liberi, estremi relativi e assoluti, classificazione dei punti stazionari, test della matrice hessiana e del determinante hessiano. Estremi vincolati e moltiplicatori di Lagrange.

Curve e integrali curvilinei. Definizione di curva, parametrizzazione, lunghezza, ascissa curvilinea. Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Integrali curvilinei di prima e seconda specie. Gradienti e potenziali.

Integrazione e derivazione in ambito vettoriale. Differenziabilità di campi vettoriali; derivazione delle funzioni composte. Integrali multipli: definizioni, formule di riduzione, cambiamento di variabili. Formula di Gauss-Green nel piano. Gli operatori rotore, gradiente e divergenza. Superfici, area di una superficie, integrali di superficie. Teorema di Stokes. Teorema della divergenza.

Successioni di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme.

Serie di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme, totale. Derivazione ed integrazione per serie.

Serie di potenze: cerchio di convergenza, proprietà della funzione somma. Funzioni analitiche. Sviluppi in serie di Taylor.

Serie trigonometriche. Serie di Fourier: definizione, convergenza in media, convergenza puntuale ed uniforme, derivazione per serie.

Equazioni differenziali ordinarie. Il problema di Cauchy per equazioni del primo ordine, soluzioni locali e globali. Cenno alla dipendenza continua dai dati. Equazioni differenziali di ordine superiore. Cenno ai sistemi di equazioni differenziali.
 

Modalità d'esame: L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale, entrambe obbligatorie.

Testo consigliato:

G. Bonfanti, P. Secchi,  Lezioni di Analisi Matematica 2, Cartolibreria Snoopy, Brescia 2014.

Bramanti, Pagani, Salsa, ANALISI MATEMATICA 2, Zanichelli 2009.

Orario di ricevimento:

Lunedė dalle 14:30 alle 16:30 presso DICATAM, Sezione di Matematica, Via Valotti, 9. In tutto il secondo semestre il ricevimento studenti č su appuntamento.
 

Compiti d'esame:
Compito del 13.01.2014 (risposte)
Compito del 3.02.2014 (risposte)
Compito del 16.04.2014 (risposte)
Compito del 14.07.2014 (risposte)
Compito del 3.09.2014 (risposte)


Compito del 9.01.2015 (risposte)
Compito del 30.01.2015 (risposte)
Compito del 30.03.2015 (risposte)
Compito del 13.07.2015 (risposte)
Compito del 3.09.2015 (risposte)


Compito del 13.01.2016 (risposte)
Compito del 9.02.2016 (risposte)
Compito del 21.03.2016 (risposte)
Compito del 4.07.2016 (risposte)
Compito del 9.09.2016 (risposte)


Compito del 11.01.2017 (risposte)
Compito del 30.01.2017 (risposte)