Prof. Paolo Secchi

Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio.
Anno Accademico 2024/2025.
 

Scopo del corso: Il corso vuole fornire agli studenti del secondo anno gli strumenti di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili.

Articolazione e contenuti del corso: il corso ha la durata di un semestre e alterna lezioni teoriche ed esercitazioni. Gli argomenti affrontati sono i seguenti:

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali. Limiti, continuità, derivate parziali e direzionali, differenziabilità. Estremi liberi, estremi relativi e assoluti, classificazione dei punti stazionari, test della matrice hessiana e del determinante hessiano. Estremi vincolati e moltiplicatori di Lagrange.

Curve e integrali curvilinei. Definizione di curva, parametrizzazione, lunghezza, ascissa curvilinea. Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Integrali curvilinei di prima e seconda specie. Gradienti e potenziali.

Integrazione e derivazione in ambito vettoriale. Differenziabilità di campi vettoriali; derivazione delle funzioni composte. Integrali multipli: definizioni, formule di riduzione, cambiamento di variabili. Formula di Gauss-Green nel piano. Gli operatori rotore, gradiente e divergenza. Superfici, area di una superficie, integrali di superficie. Teorema di Stokes. Teorema della divergenza.

Successioni di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme.

Serie di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme, totale. Derivazione ed integrazione per serie.

Serie di potenze: cerchio di convergenza, proprietà della funzione somma. Funzioni analitiche. Sviluppi in serie di Taylor.

Serie trigonometriche. Serie di Fourier: definizione, convergenza in media, convergenza puntuale ed uniforme, derivazione per serie.

Equazioni differenziali ordinarie. Il problema di Cauchy per equazioni del primo ordine, soluzioni locali e globali. Cenno alla dipendenza continua dai dati. Equazioni differenziali di ordine superiore. Cenno ai sistemi di equazioni differenziali.
 

Modalità d'esame: L'esame prevede una prova scritta obbligatoria ed una prova orale facoltativa.
 

Testo consigliato:

G. Bonfanti, P. Secchi,  Lezioni di Analisi Matematica 2, 4a ediz., Cartolibreria Snoopy, Brescia 2019.

Bramanti, Pagani, Salsa, ANALISI MATEMATICA 2, Zanichelli 2009.
 

Libri di esercizi consigliati:

Marco Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Ed. Esculapio Bologna

S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi MatematicA 2, Ed. Masson

P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Ed. Zanichelli
 

Ricevimento studenti:

Su appuntamento, prenotazione via e-mail.
 

Compiti d'esame (Lo svolgimento di molti degli esercizi d'esame può essere trovato su Moodle nella Comunità didattica del corso riservata agli studenti iscritti):

Compito del 13.01.2014 (risposte)
Compito del 3.02.2014 (risposte)
Compito del 16.04.2014 (risposte)
Compito del 14.07.2014 (risposte)
Compito del 3.09.2014 (risposte)

Compito del 9.01.2015 (risposte)
Compito del 30.01.2015 (risposte)
Compito del 30.03.2015 (risposte)
Compito del 13.07.2015 (risposte)
Compito del 3.09.2015 (risposte)

Compito del 13.01.2016 (risposte)
Compito del 9.02.2016 (risposte)
Compito del 21.03.2016 (risposte)
Compito del 4.07.2016 (risposte)
Compito del 9.09.2016 (risposte)

Compito del 11.01.2017 (risposte)
Compito del 30.01.2017 (risposte)
Compito del 12.04.2017 (risposte)
Compito del 7.07.2017 (risposte)
Compito del 15.09.2017 (risposte)

Compito del 8.01.2018 (risposte)
Compito del 30.01.2018 (risposte)
Compito del 27.03.2018 (risposte)
Compito del 6.07.2018 (risposte)
Compito del 4.09.2018 (risposte)

Compito del 9.01.2019 (risposte)
Compito del 28.01.2019 (risposte)
Compito del 15.04.2019 (risposte)
Compito del 8.07.2019 (risposte)
Compito del 9.09.2019 (risposte)

Compito del 09.01.2020 (risposte)
Compito del 30.01.2020 (risposte)
Compito del 28.04.2020
Compito del 06.07.2020
Compito del 07.09.2020

Compito del 11.01.2021
Compito del 1.02.2021
Compito del 29.03.2021
Compito del 17.06.2021
Compito del 8.07.2021
Compito del 6.09.2021

Compito del 11.01.2022
Compito del 1.02.2022
Compito del 12.04.2022
Compito del 16.06.2022
Compito del 11.07.2022
Compito del 1.09.2022

Compito del 9.01.2023
Compito del 31.01.2023
Compito del 14.02.2023
Compito del 12.06.2023
Compito del 3.07.2023
Compito del 8.09.2023

Compito del 10.01.2024
Compito del 31.01.2024
Compito del 14.02.2024
Compito del 19.06.2024
Compito del 12.07.2024
Compito del 5.09.2024